n 次抛硬币：不出现连续正面概率

设 $a_n$ 为长度为 $n$ 的序列中不含连续 H 的序列数。

按最后一位分类：

• 末位为 T：前 $n-1$ 位任意合法，数为 $a_{n-1}$；
• 末位为 H：倒数第二位必须为 T，前 $n-2$ 位任意合法，数为 $a_{n-2}$。

因此

$$a_n=a_{n-1}+a_{n-2},\quad a_1=2,\ a_2=3.$$

所以 $a_n$ 为斐波那契型递推（$a_n=F_{n+2}$）。所求概率为

$$\boxed{\frac{a_n}{2^n}=\frac{F_{n+2}}{2^n}}.$$