去掉对角两个角的棋盘能否用多米诺铺满？

cover the remaining 62 squares using the dominoes

专题: Brainteaser / 脑筋急转弯
难度: L4
来源: QuantQuestion

题目详情

有一张 $8\times 8$ 棋盘以及许多 $2\times 1$ 的多米诺骨牌。我在坐标 $(1,1)$ 与 $(8,8)$ （对角线相对的两个角）各画了一个 X。

不破坏棋盘与骨牌、不让骨牌重叠或伸出棋盘边界，能否用多米诺骨牌覆盖剩余的 62 个格子？

1.You have a chessboard $(8 \times 8)$ plus a big box of dominoes (each $2 \times 1$ ). I use a marker pen to put an "X" in the squares at coordinates (1,1) and (8,8)-a pair of diagonally opposing corners. Is it possible to cover the remaining 62 squares using the dominoes without any of them sticking out over the edge of the board and without any of them overlapping? You must not damage the board or the dominoes in the process or do anything weird like standing them on their ends-just answer the question.

解析

不能。

标准棋盘黑白相间，任意一块 $2\times 1$ 多米诺必覆盖 1 个黑格与 1 个白格。

而 $(1,1)$ 与 $(8,8)$ 两个对角角格同色（都是黑格或都是白格）。去掉这两个同色格后，剩余格子的黑白数量不相等。

由于每块多米诺覆盖黑白各 1 个，无法覆盖一个黑白数量不等的区域，因此不可能铺满。