连续两次正面的期望抛掷次数

设状态 A 表示“当前没有连续正面的前缀（上一轮不是 H）”，状态 B 表示“上一轮是 H”。令 $E_A,E_B$ 分别为从状态 A/B 到达 HH 的期望抛掷次数。

从状态 A：下一次抛掷后

• 以 $1/2$ 概率得到 T，仍在 A；
• 以 $1/2$ 概率得到 H，进入 B。

因此

$$E_A = 1 + \frac{1}{2}E_A + \frac{1}{2}E_B.$$

从状态 B：下一次抛掷后

• 以 $1/2$ 概率得到 H，结束；
• 以 $1/2$ 概率得到 T，回到 A。

因此

$$E_B = 1 + \frac{1}{2}\cdot 0 + \frac{1}{2}E_A.$$

联立解得 $E_A=6$，所以答案是 $\boxed{6}$。

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